Задача 2 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 55°. Найдите величину угла ODC.

Решение:

• Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
• Угол AВO равен 55° (дано).
• Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности).
• Следовательно, угол OAB также равен 55° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
• Угол ODC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC, что и угол OAB.
• Значит, угол ODC равен углу OAB.