Задача 5. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 42. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 126

Разбираемся:

Шаг 1: Запишем формулу для объема конуса и цилиндра.

Объем конуса: \[V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Объем цилиндра: \[V_{цилиндра} = \pi r^2 h\]

Где \[r\] - радиус основания, \[h\] - высота.

Шаг 2: Установим соотношение между объемами.

Так как у конуса и цилиндра общее основание и высота, то:

\[V_{цилиндра} = 3 \cdot V_{конуса}\]

Шаг 3: Найдем объем цилиндра.

По условию задачи объем конуса равен 42. Тогда:

\[V_{цилиндра} = 3 \cdot 42 = 126\]

Ответ: 126