Задача 6. Средняя Сечение призмы через середину ребра Основанием правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 является треугольник АВС, АВ = 8, AA₁ = √13. Точка М – середина ребра А1 В1. Найдите площадь сечения призмы плоскостью ВСМ.

Решение:

Давай разберем эту задачу по шагам. Нам нужно найти площадь сечения призмы плоскостью BCM.

1. Определение ключевых элементов:

• Призма ABC A₁B₁C₁ – правильная треугольная призма.
• Основание ABC – равносторонний треугольник со стороной AB = 8.
• Высота призмы AA₁ = √13.
• M – середина ребра A₁B₁.

2. Построение сечения:

Сечение BCM – это треугольник, который образуется при пересечении плоскости BCM с призмой. Нам нужно найти площадь этого треугольника.

3. Анализ треугольника BCM:

Основание BC – сторона равностороннего треугольника ABC, следовательно, BC = 8.

Нам нужно найти высоту MH, проведенную к стороне BC в треугольнике BCM.

4. Нахождение высоты MH:

Рассмотрим трапецию BCC₁B₁. M – середина A₁B₁, следовательно, M также середина B₁C₁ (так как ABC A₁B₁C₁ правильная призма).

Проведем высоту MH к BC. MH будет средней линией трапеции BB₁C₁C, так как M – середина B₁C₁.

MH = (BB₁ + CC₁) / 2

BB₁ = AA₁ = √13 (высота призмы)

MH = (√13 + 0) / 2 = √13 / 2

5. Вычисление площади треугольника BCM:

Площадь треугольника BCM можно найти по формуле:

S = (1/2) * BC * MH

S = (1/2) * 8 * (√13 / 2)

S = 2 * √13

6. Окончательный ответ:

Площадь сечения BCM равна 2√13.

В ответе просят указать число или десятичную дробь, давай посчитаем.

\[2\sqrt{13} \approx 2 \cdot 3.60555 \approx 7.21\]

Округлим до десятых: 7.2

Ответ: 7.2

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!