Задача 2: Решить систему: { x² + y² = 25 x²- y = 5

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x^2 - y = 5 \end{cases}\] Выразим x² из второго уравнения: \[x^2 = y + 5\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[(y + 5) + y^2 = 25\] Упростим уравнение: \[y^2 + y + 5 - 25 = 0\] \[y^2 + y - 20 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\] \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] Теперь найдем соответствующие значения x²: Для y = 4: \[x^2 = 4 + 5 = 9\] \Rightarrow x = \pm 3 Для y = -5: \[x^2 = -5 + 5 = 0\] \Rightarrow x = 0\] Таким образом, решения системы: \[(3, 4), (-3, 4), (0, -5)\] Ответ: \[(3, 4), (-3, 4), (0, -5)\]