Задача 3 Построить треугольник по трём его сторонам. Решение Пусть даны отрезки P1Q1, P2Q2 и P3Q3 (рис. 147, а). Требуется построить треугольник АВС, в котором AB = P1Q1, BC = P2Q2, CA = P3Q3. Проведём прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку Р₁Q1 (рис. 147, б). Затем построим две окруж- ности: одну - с центром А и радиусом P3Q3, а другую - с центром В и радиусом P2Q2. Пусть точка С - одна из точек пересечения этих окруж- ностей. Проведя отрезки АС И ВС, получим ис- комый треугольник АВС. В самом деле, по построению АВ = P1Q1, *C=P2Q2, CA =P3Q3, т. е. стороны треугольника ВС равны данным отрезкам. Задача 3 не всегда имеет решение. Действи- льно, во всяком треугольнике сумма любых

Ответ: Построение треугольника по трем сторонам

Решение:

• Пусть даны отрезки P1Q1, P2Q2 и P3Q3. Требуется построить треугольник ABC, в котором AB = P1Q1, BC = P2Q2, CA = P3Q3.
• Проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок AB, равный отрезку P1Q1.
• Затем построим две окружности: одну с центром A и радиусом P3Q3, а другую с центром B и радиусом P2Q2.
• Пусть точка C - одна из точек пересечения этих окружностей.
• Проведя отрезки AC и BC, получим искомый треугольник ABC.

В самом деле, по построению AB = P1Q1, BC = P2Q2, CA = P3Q3, т.е. стороны треугольника ABC равны данным отрезкам.

Задача не всегда имеет решение, поскольку в треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Ответ: Построение треугольника по трем сторонам