Задача 7 Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 2-х проверяемых изделий: а) только одно стандартно; б) оба стандартны; в) хотя бы одно стандартно; г) оба нестандартны.

Решение:

а) Вероятность того, что только одно изделие стандартно: \[P(A) = C_2^1 * p^1 * q^1\] где: * C₂¹ - число сочетаний из 2 по 1, то есть количество способов выбрать 1 стандартное изделие из 2. * p = 0.9 - вероятность того, что изделие стандартно. * q = 1 - p = 0.1 - вероятность того, что изделие нестандартно. Подставляем значения: \[P(A) = 2 * 0.9 * 0.1 = 0.18\] б) Вероятность того, что оба изделия стандартны: \[P(B) = p * p = 0.9 * 0.9 = 0.81\] в) Вероятность того, что хотя бы одно изделие стандартно:

Показать решение

Можно пойти от обратного и найти вероятность того, что ни одно изделие не стандартно, а затем вычесть эту вероятность из 1: \[P(C) = 1 - q * q = 1 - 0.1 * 0.1 = 1 - 0.01 = 0.99\]

г) Вероятность того, что оба изделия нестандартны: \[P(D) = q * q = 0.1 * 0.1 = 0.01\]

Ответ: а) 0.18; б) 0.81; в) 0.99; г) 0.01