Задача 9 Найти ВА

Для решения задачи необходимо найти величину угла BÂC. Так как внешний угол при вершине A равен 135°, то внутренний угол BÂC = 180° - 135° = 45°.

Треугольник ABC - прямоугольный, ∠B = 90°, ∠BÂC = 45°, значит ∠ACB = 180° - 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и катет BA равен катету BC.

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{\sin{B}} = \frac{BA}{\sin{C}}$$, где AC = 6 см, ∠B = 90°, ∠C = 45°

$$\frac{6}{\sin{90°}} = \frac{BA}{\sin{45°}}$$, где sin(90°) = 1, sin(45°) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\frac{6}{1} = \frac{BA}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$, отсюда BA = 6 * $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ = 3$$\sqrt{2}$$ см.

Ответ: 3$$\sqrt{2}$$ см.