Задача 5 Найти: BD

Задача 5. Найти BD.

Рассмотрим треугольник ACD. Он является равнобедренным, так как AC = AD = 17 см. CD = 15 см. Высота, проведенная из вершины A, является медианой, то есть делит CD пополам. Пусть точка E - середина CD, тогда CE = ED = 15 : 2 = 7,5 см.

Рассмотрим треугольник ABD. Он является равнобедренным, так как AB = AD = 17 см.

BD = BC + CD = BC + 15

В равнобедренном треугольнике ABC высота, проведенная к основанию BC, также является медианой. => BE = BC : 2.

Тогда $$AC^2 = AE^2 + CE^2$$

$$AE^2 = AC^2 - CE^2 = 17^2 - 7.5^2 = 289 - 56.25 = 232.75$$

$$AE = \sqrt{232.75} \approx 15.26$$

Аналогично в треугольнике ABD: $$AE^2 = AB^2 - BE^2$$

$$BE^2 = AB^2 - AE^2$$

$$BE = BC : 2$$

$$AB^2 - AE^2 = \frac{BC^2}{4}$$

$$4AB^2 - 4AE^2 = BC^2$$

$$4 \cdot 17^2 - 4 \cdot 232.75 = BC^2$$

$$4 \cdot (289 - 232.75) = BC^2$$

$$4 \cdot 56.25 = BC^2$$

$$225 = BC^2$$

$$BC = \sqrt{225} = 15$$

$$BD = BC + CD = 15 + 15 = 30$$ см

Ответ: 30 см