Задача 4. Найти: АВ

Задача 4. Необходимо найти отрезок АВ.

Рассмотрим треугольник ADC. Так как угол D = 90°, то треугольник ADC — прямоугольный. В прямоугольном треугольнике ADC угол C = 45°, значит, угол A = 180° - 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник ADC — равнобедренный, и AD = DC = 8.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол C = 45°, то треугольник ABC — прямоугольный и равнобедренный, значит, AC = BC.

Тогда, по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2AC^2$$

$$AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{2 \cdot 8^2} = 8\sqrt{2}$$

$$AB = \sqrt{2AC^2} = AC\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$$

Ответ: AB = 16