Задача 4 Найдите S△ABC.

Анализ задачи

На изображении представлена геометрическая задача, связанная с треугольниками. Нам даны длины отрезков и площадь одного из треугольников (S△AMN = 9), и требуется найти площадь большего треугольника (S△ABC). Для решения этой задачи потребуются знания о свойствах подобных треугольников и отношениях площадей подобных фигур.

Решение

Давай разберем задачу по порядку. Сначала, определим, какие треугольники подобны. Треугольники AMN и ABC подобны, так как угол A у них общий, а прямые MN и BC параллельны (это следует из того, что AN/AC = AM/AB = 1/3).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия k = AM/AB = AN/AC = 6/(6+12) = 4/(4+8) = 1/3.

Значит, S△AMN / S△ABC = (1/3)^2 = 1/9.

Из этого следует, что S△ABC = 9 * S△AMN = 9 * 9 = 81.

Ответ: 81