Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.

Доказательство:

Дано:

• AM - биссектриса $$\triangle ABC$$
• ME || AC
• E лежит на AB

Доказать: $$\triangle AME$$ - равнобедренный.

Решение:

1. Т.к. AM - биссектриса $$\angle BAC$$, то $$\angle BAM = \angle MAC$$.
2. Т.к. ME || AC, то $$\angle EMA = \angle MAC$$ (накрест лежащие углы при параллельных прямых ME и AC и секущей AB).
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что $$\angle BAM = \angle EMA$$.
4. Следовательно, в $$\triangle AME$$ углы при основании AE равны, а значит, он равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Что и требовалось доказать.