Задача 3. На рисункеприведена схема участкацепи. R1 = R2 = R5 = R6 = 3 Ом, R4 = 24 Ом, R3 = 20 Ом. Найдите общее сопротивление.

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 13,8 Ом.

1. Определим сопротивление верхнего участка цепи (R₁ и R₂ соединены последовательно):\[R_{верх} = R_1 + R_2 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\]
2. Определим сопротивление нижнего участка цепи (R₅ и R₆ соединены последовательно):\[R_{низ} = R_5 + R_6 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\]
3. Определим сопротивление среднего участка цепи (R₃ и R₄ соединены параллельно):\[\frac{1}{R_{ср}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{20} + \frac{1}{24} = \frac{6 + 5}{120} = \frac{11}{120}\]\[R_{ср} = \frac{120}{11} \approx 10.9 \text{ Ом}\]
4. Определим общее сопротивление цепи (Rверх, Rниз и Rср соединены параллельно):\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{низ}} + \frac{1}{R_{ср}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{120/11} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{11}{120} = \frac{20 + 20 + 11}{120} = \frac{51}{120}\]\[R_{общ} = \frac{120}{51} \approx 2.35 \text{ Ом}\]\[R_{общ} = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{11}{120}} = \frac{1}{\frac{40}{120} + \frac{11}{120}} = \frac{1}{\frac{51}{120}} = \frac{120}{51} \approx 2.35 \text{ Ом}\]\[R_{общ} = \frac{120}{51} = \frac{40}{17} \approx 2,35 \text{ Ом}\]\[R_{верх} = R_1 + R_2 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\]\[R_{низ} = R_5 + R_6 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\]\[R_{ср} = (R_3 \cdot R_4) / (R_3 + R_4) = (20 \cdot 24) / (20 + 24) = 480 / 44 = 120 / 11 \approx 10,91 \text{ Ом}\]\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{низ}} + \frac{1}{R_{ср}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{11}{120} = \frac{20 + 20 + 11}{120} = \frac{51}{120}\]\[R_{общ} = \frac{120}{51} \approx 2,35 \text{ Ом}\]\[R_{общ} = (\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{120/11})^{-1} \approx 2,35 \text{ Ом}\]
   Показать пошаговые вычисления

   • Сопротивление верхнего участка (R1 и R2 последовательно): 3 + 3 = 6 Ом.
   • Сопротивление нижнего участка (R5 и R6 последовательно): 3 + 3 = 6 Ом.
   • Сопротивление среднего участка (R3 и R4 параллельно): (20 * 24) / (20 + 24) = 480 / 44 ≈ 10.91 Ом.
   • Общее сопротивление: (1/6 + 1/6 + 1/10.91)^-1 ≈ 2.35 Ом.

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 13,8 Ом.