Контрольные задания > 4.Задача. Крыша башни имеет вид правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см.
Вопрос:

4.Задача. Крыша башни имеет вид правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Для начала нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.

  • Сторона основания: 12 м = 1200 см
  • Высота пирамиды: 18 м = 1800 см
  • Размеры плитки: 22 см и 18 см
Краткое пояснение: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (высоту боковой грани). Находим апофему, затем площадь боковой поверхности, а затем количество плиток.

Пошаговое решение:

  1. Найдем апофему (высоту боковой грани) по теореме Пифагора. Апофема является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды и половиной стороны основания.
Показать расчеты

Шаг 1: Найдем половину стороны основания: \( 1200 : 2 = 600 \) см.

Шаг 2: Апофема: \( \sqrt{1800^2 + 600^2} = \sqrt{3240000 + 360000} = \sqrt{3600000} = 600\sqrt{10} \approx 1897.37 \) см.

  1. Найдем площадь одной боковой грани: \( S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 1200 \cdot 600\sqrt{10} = 360000\sqrt{10} \approx 1138428.33 \) см2.
  2. Так как пирамида четырехугольная, то у нее 4 боковые грани. Площадь боковой поверхности пирамиды: \( S_{бок} = 4 \cdot 360000\sqrt{10} = 1440000\sqrt{10} \approx 4553713.33 \) см2.
  3. Найдем площадь одной плитки: \( S_{плитки} = 22 \cdot 18 = 396 \) см2.
  4. Количество плиток: \( N = \frac{4553713.33}{396} \approx 11500 \) штук.

Ответ: Понадобится примерно 11500 плиток.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие