Задача 1 Хорда АВ равна 9 см, угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник OAB. Из условия задачи известно, что:

   • OA = OB (радиусы окружности)
   • Угол OAB = 60°

2. Так как OA = OB, треугольник OAB является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол OBA также равен 60°.

3. Найдем угол AOB:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   \[\angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA = 180° - 60° - 60° = 60°\]

4. Так как все углы треугольника OAB равны 60°, треугольник является равносторонним.

5. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, радиус OA равен хорде AB.

   \[OA = AB = 9 \text{ см}\]