Задача. Для изображённой передачи определить момент на ведомом валу, если P₁=8кВт; ω₁=40рад/с; u=4 Потери на трение не учитывать.

Решение:

Для решения задачи используем формулу мощности: \( P = T \cdot \omega \), где \( P \) — мощность, \( T \) — момент, \( \omega \) — угловая скорость.

1. Для ведущего вала мощность \( P_1 \) связана с моментом \( T_1 \) и угловой скоростью \( \omega_1 \) следующим образом: \( P_1 = T_1 \cdot \omega_1 \).
2. Выразим момент на ведущем валу: \( T_1 = \frac{P_1}{\omega_1} \).
3. Подставим известные значения: \( T_1 = \frac{8 \text{ кВт}}{40 \text{ рад/с}} = \frac{8000 \text{ Вт}}{40 \text{ рад/с}} = 200 \text{ Н} · \text{м} \).
4. Передаточное число \( u \) показывает отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого вала: \( u = \frac{\omega_1}{\omega_2} \).
5. Найдем угловую скорость ведомого вала: \( \omega_2 = \frac{\omega_1}{u} = \frac{40 \text{ рад/с}}{4} = 10 \text{ рад/с} \).
6. Так как потери на трение не учитываются, мощность передается без изменений. Следовательно, мощность на ведомом валу \( P_2 = P_1 = 8 \text{ кВт} \).
7. Теперь найдем момент на ведомом валу, используя формулу мощности: \( P_2 = T_2 \cdot \omega_2 \).
8. Выразим момент на ведомом валу: \( T_2 = \frac{P_2}{\omega_2} \).
9. Подставим значения: \( T_2 = \frac{8000 \text{ Вт}}{10 \text{ рад/с}} = 800 \text{ Н} · \text{м} \).

Ответ: 800 Н·м.