Задача 7 Дано: Δ AMF. Доказать: ∠ MC – биссектриса ∠ BMD.

Решение:

Дано: ΔAMF.

Доказать: MC - биссектриса ∠BMD.

План доказательства:

1. Доказать, что AB = BC = CD = DF.
2. Доказать, что ΔABM = ΔBCM = ΔCDM = ΔDFM.
3. Доказать, что ∠BMC = ∠CMD.
4. Следовательно, MC - биссектриса ∠BMD.

Доказательство:

1. По условию, AB = BC = CD = DF.
2. Рассмотрим треугольники ΔABM, ΔBCM, ΔCDM, ΔDFM. У них:
3. BM, CM, DM - общие стороны.
4. AB = BC = CD = DF (по условию).
5. AM = MF (т.к. ΔAMF равнобедренный).
6. Следовательно, ΔABM = ΔBCM = ΔCDM = ΔDFM по трем сторонам.
7. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠BMC = ∠CMD.
8. Таким образом, MC - биссектриса ∠BMD.

Ответ: MC - биссектриса ∠BMD (доказано)