Задача 25 C Дано: ДАВС, LACB = 90°, F - точка пересечения медиан, АО - ОВ, DO 1 (ABC), DO = 2√6, AB = 6. Найдите. DF.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\( \triangle ABC \) - прямоугольный, \( \angle ACB = 90^\circ \), \( F \) - точка пересечения медиан, \( AO = OB \), \( DO \perp (ABC) \), \( DO = 2\sqrt{6} \), \( AB = 6 \). Нужно найти \( DF \).

Решение:

1. Т.к. \( AO = OB \), то \( O \) - середина \( AB \). Значит, \( AO = OB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

2. \( CF \) - медиана прямоугольного \( \triangle ABC \), проведенная к гипотенузе. Значит, \( CF = \frac{AB}{2} = 3 \).

3. Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, \( OF = \frac{1}{3} CF = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 \).

4. \( \triangle DOF \) - прямоугольный, т.к. \( DO \perp (ABC) \). По теореме Пифагора: \( DF = \sqrt{DO^2 + OF^2} = \sqrt{(2\sqrt{6})^2 + 1^2} = \sqrt{4 \cdot 6 + 1} = \sqrt{24 + 1} = \sqrt{25} = 5 \).

Ты отлично справился с этой задачей! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. У тебя все получится!