Задача 9. Сторона АВ треугольника АВС равна 11. Противолежащий её угол С равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии.

Дано:

• Треугольник АВС.
• Сторона AB = 11.
• Угол C = 30°.

Найти: Радиус описанной окружности (R).

Решение:

Эта задача решается с помощью теоремы синусов. Она гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

В нашем случае:

• Сторона 'c' (AB) = 11.
• Противолежащий угол 'C' = 30°.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ \frac{11}{\sin 30^{\circ}} = 2R \]

Мы знаем, что синус 30 градусов равен 0.5 (или 1/2):

\[ \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим это значение:

\[ \frac{11}{\frac{1}{2}} = 2R \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ 11 \times 2 = 2R \]

\[ 22 = 2R \]

Чтобы найти радиус R, разделим обе части уравнения на 2:

\[ R = \frac{22}{2} \]

\[ R = 11 \]

Ответ: Радиус описанной окружности равен 11.