Задача 8. В треугольнике ABC известно, что BC = 13, AC = 6, sin∠ACB = 8/13. Найдите площадь треугольника ABC

Решение:

Здесь нам поможет формула площади треугольника через две стороны и синус угла между ними.

1. Формула площади треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b — две стороны треугольника, а C — угол между ними.
2. Применяем к нашей задаче:

   У нас есть стороны AC = 6 и BC = 13, а также синус угла между ними sin(∠ACB) = 8/13.

   Подставляем значения в формулу:

   S = (1/2) * AC * BC * sin(∠ACB)

   S = (1/2) * 6 * 13 * (8/13)

3. Вычисляем:

   S = (1/2) * 6 * 8 (13 в числителе и знаменателе сокращаются)

   S = 3 * 8

   S = 24

Ответ: 24