Задача № 7. В U-образный сосуд налито 3 жидкости: вода, мёд и масло. Высота воды в левом колене 40 см, высота масла в правом колене 30 см. Найдите разницу высот столбов мёда в левом и правом коленах. Ответ округлите до сотых.

В сообщающихся сосудах давления на одном горизонтальном уровне равны. Выберем уровень границы воды и мёда в левом колене. Тогда давление со стороны левого колена равно давлению столба воды высотой 40 см.

В правом колене над мёдом находится масло высотой 30 см. Используем плотности: \(\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{мёда}}\approx1400\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{масла}}\approx900\ \text{кг/м}^3\).

Пусть \(h_л\) и \(h_п\) — высоты столбов мёда в левом и правом коленах. Из равенства давлений:

\[\rho_{\text{воды}}g\cdot40+\rho_{\text{мёда}}g\cdot h_л=\rho_{\text{масла}}g\cdot30+\rho_{\text{мёда}}g\cdot h_п.\]

Отсюда разность высот:

\[h_л-h_п=\frac{\rho_{\text{масла}}\cdot30-\rho_{\text{воды}}\cdot40}{\rho_{\text{мёда}}}=\frac{900\cdot30-1000\cdot40}{1400}\approx-7.14\ \text{см}.\]

Знак минус означает, что столб мёда в правом колене выше. Разница высот равна \(7.14\) см.

Ответ: 7,14 см.