Задача 7. В семье четверо детей. Им 5,8,13 и 15 лет. Их зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

Решение:

Проанализируем условия задачи:

1. Четверо детей: Аня, Боря, Вера, Галя.
2. Возраст: 5, 8, 13, 15 лет.
3. Детский сад: Ходит одна девочка (самый младший ребёнок).
4. Аня старше Бори.
5. Сумма лет Ани и Веры делится на три.

Из этих условий можно сделать следующие выводы:

• Ребёнок, ходящий в детский сад: Это самый младший ребёнок, ему 5 лет. Это девочка.
• Девочки: Аня, Вера, Галя.
• Самый младший ребёнок (5 лет): Это одна из девочек (Вера или Галя), так как она ходит в детский сад.
• Аня старше Бори: Значит, Аня не может быть самым младшим (5 лет). Боря тоже не может быть самым младшим, так как Аня старше него.
• Проверим возможные варианты возраста для Ани, Бори, Веры и Гали:

Вариант 1:

• Младший ребёнок (5 лет) — Галя (ходит в сад).
• Аня старше Бори. Возможные пары (Аня, Боря): (8, 5) — невозможно, так как 5 лет занято Галей; (13, 5) — невозможно; (13, 8); (15, 5) — невозможно; (15, 8); (15, 13).
• Рассмотрим случай: Аня — 13 лет, Боря — 8 лет.
• Тогда Вера и Галя — 5 и 15 лет (или наоборот).
• Если Галя — 5 лет, то Вера — 15 лет. Сумма Ани (13) и Веры (15) = 28. 28 на 3 не делится.
• Если Вера — 5 лет, то Галя — 15 лет. Сумма Ани (13) и Веры (5) = 18. 18 делится на 3.
• В этом случае: Аня — 13 лет, Боря — 8 лет, Вера — 5 лет (младшая, ходит в сад), Галя — 15 лет.
• Проверяем условия: Аня (13) старше Бори (8) — верно. Вера (5) — младшая девочка, ходит в сад — верно. Сумма лет Ани (13) и Веры (5) = 18, делится на 3 — верно.

Вариант 2:

• Младший ребёнок (5 лет) — Вера (ходит в сад).
• Аня старше Бори. Возможные пары (Аня, Боря): (8, 5) — невозможно, так как 5 лет занято Верой; (13, 5) — невозможно; (13, 8); (15, 5) — невозможно; (15, 8); (15, 13).
• Рассмотрим случай: Аня — 13 лет, Боря — 8 лет.
• Тогда Вера (5 лет) и Галя (15 лет).
• Сумма лет Ани (13) и Веры (5) = 18. 18 делится на 3.
• В этом случае: Аня — 13 лет, Боря — 8 лет, Вера — 5 лет (младшая, ходит в сад), Галя — 15 лет.
• Это тот же вариант, что и раньше.

Рассмотрим случай: Аня — 15 лет, Боря — 8 лет.

• Тогда Вера и Галя — 5 и 13 лет (или наоборот).
• Если Вера — 5 лет, то Галя — 13 лет. Сумма Ани (15) и Веры (5) = 20. 20 на 3 не делится.
• Если Галя — 5 лет, то Вера — 13 лет. Сумма Ани (15) и Веры (13) = 28. 28 на 3 не делится.

Рассмотрим случай: Аня — 15 лет, Боря — 13 лет.

• Тогда Вера и Галя — 5 и 8 лет (или наоборот).
• Если Вера — 5 лет, то Галя — 8 лет. Сумма Ани (15) и Веры (5) = 20. 20 на 3 не делится.
• Если Галя — 5 лет, то Вера — 8 лет. Сумма Ани (15) и Веры (8) = 23. 23 на 3 не делится.

Единственный подходящий вариант:

• Аня — 13 лет.
• Боря — 8 лет.
• Вера — 5 лет (младшая, ходит в детский сад).
• Галя — 15 лет.

Ответ: Ане 13 лет, Боре 8 лет, Вере 5 лет, Гале 15 лет.