Задача 7. Тело брошено горизонтально с высоты 20 м. Траектория его движения описывается уравнением y = 20 - 0,05x². Скорость, с которой было брошено тело, равна:

Решение:

Задача описывает движение тела, брошенного горизонтально. Траектория движения задана уравнением \( y = 20 - 0.05x^2 \), где \( y \) — высота над землей, \( x \) — горизонтальное расстояние от точки броска.

Мы знаем, что начальная высота равна \( y_0 = 20 \) м. При \( y = 0 \) (когда тело достигает земли), имеем:

\[ 0 = 20 - 0.05x^2 \]

\[ 0.05x^2 = 20 \]

\[ x^2 = \frac{20}{0.05} = \frac{20}{\frac{5}{100}} = 20 \cdot \frac{100}{5} = 20 \cdot 20 = 400 \]

\[ x = \sqrt{400} = 20 \text{ м} \]

Это означает, что тело упадет на расстоянии 20 метров от точки броска. В данном случае, горизонтальная скорость тела постоянна, так как нет сил, действующих в горизонтальном направлении (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Если бы скорость была переменной, в уравнении траектории присутствовал бы член, зависящий от времени, или скорость была бы дана как функция от \( x \).

Так как задача спрашивает о скорости, с которой было брошено тело, и нам дано только уравнение траектории, которое не содержит явной зависимости от времени, мы можем предположить, что речь идет о начальной горизонтальной скорости. Однако, без дополнительной информации или контекста, невозможно определить численное значение этой скорости. Уравнение траектории \( y(x) \) для тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью \( v_0 \) и высоты \( h \), имеет вид: \( y = h - \frac{g}{2v_0^2} x^2 \).

Сравнивая это с данным уравнением \( y = 20 - 0.05x^2 \), мы видим, что \( h = 20 \) м и \( \frac{g}{2v_0^2} = 0.05 \).

Примем ускорение свободного падения \( g ≈ 10 \) м/с².

\[ \frac{10}{2v_0^2} = 0.05 \]

\[ \frac{5}{v_0^2} = 0.05 \]

\[ v_0^2 = \frac{5}{0.05} = \frac{5}{\frac{5}{100}} = 5 \cdot \frac{100}{5} = 100 \]

\[ v_0 = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с} \]

Таким образом, начальная горизонтальная скорость тела равна 10 м/с.

Ответ: 10 м/с