Задача 7. Когда маме будет столько лет, сколько папе сейчас, Вове будет 9. Когда папе было столько же лет, сколько маме сейчас, Вове был 1 год. Сколько лет Вове сейчас?

Решение:

Пусть М — возраст мамы сейчас, П — возраст папы сейчас, В — возраст Вовы сейчас.

Разность в возрасте между мамой и папой: П - М.

Разность в возрасте между папой и Вовой: П - В.

Разность в возрасте между мамой и Вовой: М - В.

По условию задачи:

1. Когда маме будет М лет (то есть через М - В лет), Вове будет 9 лет. Это значит, что: М - В = 9 - В. Отсюда следует, что М = 9.
2. Когда папе было П лет (то есть П - М лет назад), Вове был 1 год. Это значит, что: П - В = П - М - 1. Отсюда следует, что В = М + 1.

Подставим значение М из первого условия во второе:

В = 9 + 1 = 10.

Проверим:

• Если Вове сейчас 10 лет, а маме 9 лет, то это невозможно, так как мама не может быть младше Вовы.

Переформулируем условие:

Пусть М — возраст мамы сейчас, П — возраст папы сейчас, В — возраст Вовы сейчас.

Обозначим разницу в возрасте между мамой и папой как d_МП = П - М.

Обозначим разницу в возрасте между папой и Вовой как d_ПВ = П - В.

Обозначим разницу в возрасте между мамой и Вовой как d_МВ = М - В.

Первое условие: Когда маме будет столько лет, сколько папе сейчас (то есть через П - М лет), Вове будет 9 лет.

Возраст мамы через П - М лет будет: М + (П - М) = П.

Возраст Вовы через П - М лет будет: В + (П - М).

По условию: В + (П - М) = 9.

Второе условие: Когда папе было столько лет, сколько маме сейчас (то есть М лет назад), Вове был 1 год.

Возраст папы М лет назад был: П - М.

Возраст Вовы М лет назад был: В - М.

По условию: В - М = 1.

У нас получилась система уравнений:

1) В + П - М = 9

2) В - М = 1

Из второго уравнения выразим В:

В = 1 + М.

Подставим это значение В в первое уравнение:

(1 + М) + П - М = 9

1 + П = 9

П = 8.

Теперь мы знаем, что папе сейчас 8 лет. Подставим это в уравнение В - М = 1, но нам неизвестен возраст мамы.

Давайте переосмыслим условие:

Пусть x — возраст мамы сейчас, y — возраст папы сейчас, z — возраст Вовы сейчас.

Разница в возрасте между папой и мамой: y - x.

Разница в возрасте между папой и Вовой: y - z.

Разница в возрасте между мамой и Вовой: x - z.

Первое условие: Когда маме будет y лет (то есть через y - x лет), Вове будет 9 лет.

Возраст Вовы в этот момент: z + (y - x).

Следовательно, z + y - x = 9.

Второе условие: Когда папе было x лет (то есть y - x лет назад), Вове был 1 год.

Возраст Вовы в тот момент: z - (y - x).

Следовательно, z - y + x = 1.

У нас система из двух уравнений:

1) z + y - x = 9

2) z - y + x = 1

Сложим оба уравнения:

(z + y - x) + (z - y + x) = 9 + 1

2z = 10

z = 5.

Значит, Вове сейчас 5 лет.

Теперь найдем возраст мамы и папы.

Из уравнения 1: 5 + y - x = 9 => y - x = 4. (Разница в возрасте между папой и мамой 4 года).

Из уравнения 2: 5 - y + x = 1 => -y + x = -4 => y - x = 4. (То же самое).

Это значит, что мы не можем точно определить возраст мамы и папы, но знаем разницу между ними. Однако, нам и не нужно знать их точный возраст, чтобы ответить на вопрос.

Вопрос: Сколько лет Вове сейчас? Ответ: 5 лет.

Проверим:

Пусть Вове сейчас 5 лет. Пусть мама сейчас на 4 года младше папы. Пусть, например, маме 9 лет, а папе 13 лет.

Первое условие: Когда маме будет столько лет, сколько папе сейчас (13 лет). Это будет через 13 - 9 = 4 года.

Через 4 года Вове будет 5 + 4 = 9 лет. Условие выполняется.

Второе условие: Когда папе было столько лет, сколько маме сейчас (9 лет). Это было 13 - 9 = 4 года назад.

4 года назад Вове было 5 - 4 = 1 год. Условие выполняется.

Итак, возраст Вовы сейчас — 5 лет.

Ответ: 5 лет.