Задача 6. Вини-Пух, Сова, Кролик и Пятачок вместе съели 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Вини-Пух съел больше всех; Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок?

Решение:

Обозначим количество бананов, съеденных каждым персонажем:

• Вини-Пух — \( В \)
• Сова — \( С \)
• Кролик — \( К \)
• Пятачок — \( П \)

Из условия известно:

• \( В + С + К + П = 70 \) (всего съели 70 бананов)
• \( С + К = 45 \) (Сова и Кролик вместе съели 45 бананов)

Подставим значение \( С + К \) в первое уравнение:

\( В + 45 + П = 70 \)

Выразим \( В + П \):

\( В + П = 70 - 45 \)

\( В + П = 25 \)

Нам известно, что каждый съел хотя бы один банан, и Вини-Пух съел больше всех. Это значит, что Пятачок съел меньше, чем Вини-Пух.

Из уравнения \( В + П = 25 \) нам нужно найти \( П \). Так как мы знаем, что \( В > П \) и \( В > 1 \), \( П > 1 \) (каждый съел хотя бы один банан), мы можем предположить, что Вини-Пух съел максимальное возможное количество бананов, оставляя Пятачку минимальное.

Если предположить, что Пятачок съел 1 банан, то Вини-Пух съел бы \( 25 - 1 = 24 \) банана. Это удовлетворяет условию, что Вини-Пух съел больше всех.

Ответ: Пятачок съел 1 банан.