Задача 6. Автомобилист, проехав с постоянной скоростью первую половину пути, попал в пробку. На второй половине пути скорость автомобилиста в n = 4 раз меньше, чем на первой. На всем пути средняя скорость ⟨V⟩ = 32 км/ч. Найдите среднюю скорость ⟨Ṽ⟩ на первой трети времени движения. Ответ приведите в [м/с]. В ответе укажите целое число.

Обозначим скорость на первой половине пути через \(v\). Тогда на второй половине пути скорость равна \(v/4\).

Так как пройденные расстояния равны, средняя скорость на всём пути:

\[32=\frac{2v\cdot(v/4)}{v+v/4}=\frac{2v}{5}.\]

Отсюда:

\[v=80\text{ км/ч},\qquad v_2=\frac{80}{4}=20\text{ км/ч}.\]

Пусть весь путь равен \(S\). Время движения на первой половине пути:

\[t_1=\frac{S}{2v}=\frac{S}{160}.\]

Общее время движения:

\[T=\frac{S}{160}+\frac{S}{40}=\frac{S}{32}.\]

За первую треть времени автомобиль проходит первую половину пути и часть второй половины. Время движения по второй части в этот промежуток:

\[\frac{T}{3}-t_1=\frac{S}{96}-\frac{S}{160}=\frac{S}{240}.\]

Путь, пройденный за первую треть времени:

\[s=\frac{S}{2}+20\cdot\frac{S}{240}=\frac{S}{2}+\frac{S}{12}=\frac{7S}{12}.\]

Средняя скорость на этом промежутке:

\[\langle\widetilde V\rangle=\frac{s}{T/3}=\frac{7S/12}{S/96}=56\text{ км/ч}.\]

Переведём в метры в секунду:

\[56\text{ км/ч}=\frac{56}{3.6}=\frac{140}{9}\approx15.6\text{ м/с}.\]

При записи целого числа результат округляется до \(16\text{ м/с}\).

Ответ: 16