Задача 6-1. Чтобы закрыть чемодан с кодовым замком, нужно ввести код, состоящий из двух цифр. Костя решил использовать только цифры 1, 4 и 7. Сколькими способами он может выбрать код?

Решение:

Нужно выбрать код из двух цифр, используя только цифры 1, 4 и 7. Поскольку порядок цифр важен (например, 14 отличается от 41) и цифры могут повторяться (код может быть 11, 44 или 77), это задача на размещение с повторениями.

У нас есть 3 варианта для первой цифры (1, 4 или 7) и 3 варианта для второй цифры (1, 4 или 7).

Количество способов выбрать код равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

1. Количество вариантов для первой цифры: 3 (1, 4, 7).
2. Количество вариантов для второй цифры: 3 (1, 4, 7).

Общее количество способов = (количество вариантов для первой цифры) \(\times\) (количество вариантов для второй цифры)

\[ 3 \times 3 = 9 \]

Возможные коды:

• 11, 14, 17
• 41, 44, 47
• 71, 74, 77

Ответ: 9 способов.