Задача 5. Вводная Вписанный четырёхугольник Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 55° и 81°. Найдите больший из оставшихся углов.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про вписанный четырёхугольник.

Что нам известно:

• Есть четырёхугольник, все его вершины лежат на окружности. Это значит, что он вписанный.
• Два угла этого четырёхугольника нам даны: 55° и 81°.

Что нужно найти:

• Больший из двух оставшихся углов.

Секрет вписанного четырёхугольника:

Главное свойство вписанного четырёхугольника — это то, что противоположные углы в сумме дают 180°. Это как будто два угла «дружат» друг с другом и вместе составляют половину полного круга.

Найдем первый неизвестный угол:

Пусть первый известный угол равен 55°. Его противоположный угол будет:

180° - 55° = 125°

Найдем второй неизвестный угол:

Второй известный угол равен 81°. Его противоположный угол будет:

180° - 81° = 99°

А теперь сравним оставшиеся углы:

У нас получились два новых угла: 125° и 99°.

Сравниваем их:

• 125° > 99°

Значит, больший из оставшихся углов — это 125°.

Ответ:

Ответ: 125°