Задача 5. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай – с одноклассницей Владимира, а Владимир – с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учится?

Пошаговое решение:

• Известно:
• Валентин, Николай, Владимир, Алексей танцевали с девочками, но не со своими одноклассницами.
• Лена танцевала с Валентином.
• Аня – с одноклассником Наташи.
• Николай – с одноклассницей Владимира.
• Владимир – с Олей.
• Определяем пары танцующих:
• Лена – Валентин
• Владимир – Оля
• Анализируем условие про Аню: Аня танцевала с одноклассником Наташи. Так как Лена танцевала с Валентином, а Владимир с Олей, то одноклассником Наташи не может быть Валентин или Владимир. Следовательно, это либо Николай, либо Алексей.
• Анализируем условие про Николая: Николай танцевал с одноклассницей Владимира. Одноклассница Владимира – это Оля. Но Николай не мог танцевать с Олей, так как Оля танцевала с Владимиром. Значит, Николай танцевал не с Олей.
• Сопоставляем:
• Если Оля танцует с Владимиром, а Лена с Валентином, то остаются Аня и Наташа.
• Аня танцует с одноклассником Наташи. Из оставшихся мальчиков это Алексей (так как Николай не мог танцевать с Олей, а Валентин с Леной).
• Следовательно, Наташа танцевала с Николаем.
• Итоговые пары танцующих:
• Валентин – Лена
• Владимир – Оля
• Алексей – Аня
• Николай – Наташа
• Определяем, кто с кем учится:
• Валентин и Лена танцевали вместе, значит, они учатся вместе.
• Владимир и Оля танцевали вместе, значит, они учатся вместе.
• Алексей и Аня танцевали вместе, значит, они учатся вместе.
• Николай и Наташа танцевали вместе, значит, они учатся вместе.

Ответ:

• Танцевали: Валентин с Леной, Владимир с Олей, Алексей с Аней, Николай с Наташей.
• Учатся вместе: Валентин и Лена, Владимир и Оля, Алексей и Аня, Николай и Наташа.