Задача 5. Брусок массой 0,5 кг покоится на шероховатой горизонтальной плоскости. На него начинают действовать горизонтальной силой F, модуль которой изменяется с течением времени так, как показано на рисунке. Коэффициент трения бруска о плоскость равен 0,2. Выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведённого опыта.

Решение:

Для решения задачи необходимо проанализировать график зависимости силы F от времени. По условию, масса бруска \( m = 0.5 \text{ кг} \), коэффициент трения \( \mu = 0.2 \). Сила тяжести \( P = mg = 0.5 \cdot 10 = 5 \text{ Н} \). Максимальная сила трения покоя \( F_{\text{тр.макс}} = \mu N = \mu mg = 0.2 \cdot 0.5 \cdot 10 = 1 \text{ Н} \).

1. В промежутке от 1 с до 2 с брусок двигался с ускорением.

На графике видно, что в промежутке от 1 с до 2 с сила F увеличивается от 1 Н до 2 Н. Так как \( F > F_{\text{тр.макс}} \) (1 Н), брусок начинает двигаться. Сила трения скольжения равна \( F_{\text{тр.скльз}} = \mu N = \mu mg = 1 \text{ Н} \). Ускорение \( a = \frac{F - F_{\text{тр.скльз}}}{m} = \frac{F - 1}{0.5} \). Так как F растет, ускорение растет. Утверждение верно.

2. В промежутке от 0 с до 2 с сила трения, действующая на брусок, не менялась.

В промежутке от 0 с до 1 с сила F \( \le \) 1 Н. Это значит, что сила трения покоя равна приложенной силе F, и брусок покоится. То есть, сила трения меняется от 0 до 1 Н. В промежутке от 1 с до 2 с сила трения скольжения постоянна и равна 1 Н. Таким образом, в промежутке от 0 с до 2 с сила трения не оставалась постоянной. Утверждение неверно.

3. Кинетическая энергия бруска в промежутке от 0 до 6 с всё время возрастала.

Кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \). Чтобы энергия возрастала, скорость должна возрастать. Скорость возрастает, когда ускорение положительно. Ускорение положительно, когда \( F > F_{\text{тр.скльз}} \) (для движущегося тела) или \( F > F_{\text{тр.макс}} \) (для начала движения). На графике видно, что \( F > 1 \text{ Н} \) начиная с \( t=1 \text{ с} \) и до \( t=6 \text{ с} \). Значит, брусок ускоряется, его скорость растет, и кинетическая энергия растет. Утверждение верно.

4. В момент времени 5 с ускорение бруска равно 2 м/с².

В момент времени \( t=5 \text{ с} \) по графику \( F = 4 \text{ Н} \). Сила трения скольжения \( F_{\text{тр.скльз}} = 1 \text{ Н} \). Ускорение \( a = \frac{F - F_{\text{тр.скльз}}}{m} = \frac{4 - 1}{0.5} = \frac{3}{0.5} = 6 \text{ м/с}^2 \). Утверждение неверно.

5. В промежутке от 2 с до 3 с импульс бруска увеличился на 1 кг·м/с.

Импульс \( p = mv \). Изменение импульса \( \Delta p = m \Delta v \). В промежутке от 2 с до 3 с сила F равна 2 Н. Ускорение \( a = \frac{F - F_{\text{тр.скльз}}}{m} = \frac{2 - 1}{0.5} = 2 \text{ м/с}^2 \). Скорость в момент \( t=2 \text{ с} \): \( v_2 = v_1 + a \Delta t \). Найдем скорость в момент \( t=1 \text{ с} \). Предположим, что в начале движения (t=0) скорость была 0. В промежутке от 1 до 2 с ускорение равно \( a = \frac{F-1}{0.5} \). При \( F=1 \text{Н} \) \( a=0 \). При \( F=2 \text{Н} \) \( a=2 \text{ м/с}^2 \). Скорость в момент \( t=2 \text{ с} \) равна \( v_2 = 0 + \int_1^2 a dt \). На графике до t=1 F=1. От 1 до 2, F=t. \( a = (t-1)/0.5 \). \( v_2 = \int_1^2 \frac{t-1}{0.5} dt = 2 [\frac{t^2}{2} - t]_1^2 = 2 [ (2-2) - (0.5-1) ] = 2 [0 - (-0.5)] = 1 \text{ м/с} \). Скорость в момент \( t=3 \text{ с} \): \( v_3 = v_2 + a(t=2.5)\Delta t \). В промежутке от 2 до 3, F=2. \( a=2 \text{ м/с}^2 \). \( v_3 = v_2 + a \cdot (3-2) = 1 + 2 \cdot 1 = 3 \text{ м/с} \). Изменение импульса \( \Delta p = m(v_3 - v_2) = 0.5(3 - 1) = 0.5 \cdot 2 = 1 \text{ кг} · \text{м/с} \). Утверждение верно.

Ответ: 1, 3, 5.