Задача 4 (вторая часть): От речной пристани отправился плот. Через 0,4 ч вслед за ним вышла лодка и еще через 0,4 ч обогнала плот на 4 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 2 км/ч.

Решение:

1. Пусть \( v \) км/ч — собственная скорость лодки.
2. Скорость течения реки равна 2 км/ч.
3. Скорость лодки по течению равна \( v + 2 \) км/ч.
4. Скорость плота равна скорости течения, то есть 2 км/ч.
5. Плот отправился раньше лодки на 0,4 ч.
6. За это время плот прошёл \( 2 \cdot 0,4 = 0,8 \) км.
7. Лодка вышла вслед за плотом.
8. Еще через 0,4 ч после выхода лодки (то есть через \( 0,4 + 0,4 = 0,8 \) ч после выхода плота), лодка обогнала плот на 4 км.
9. За 0,8 ч лодка прошла \( (v + 2) \cdot 0,8 \) км.
10. За 0,8 ч плот прошёл \( 2 \cdot 0,8 = 1,6 \) км.
11. Когда лодка обогнала плот на 4 км, расстояние, которое прошла лодка, было на 4 км больше расстояния, которое прошёл плот.
12. Уравнение: \( (v + 2) \cdot 0,8 = 1,6 + 4 \)
13. Решим уравнение:
• \( 0,8v + 1,6 = 5,6 \)
• \( 0,8v = 5,6 - 1,6 \)
• \( 0,8v = 4 \)
• \( v = \frac{4}{0,8} = \frac{40}{8} = 5 \)

Ответ: Собственная скорость лодки равна 5 км/ч.