Задача 4. В окружности с центром O, ∠BAC = 36°. Найдите ∠AOD.

Решение:

Угол ∠BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC.

Центральный угол ∠BOC также опирается на дугу BC, поэтому ∠BOC = 2 * ∠BAC.

\( \angle BOC = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \)

Угол ∠AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.

Из рисунка видно, что ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными углами, следовательно, они равны.

\( \angle AOD = \angle BOC \)

\( \angle AOD = 72^\circ \)

Ответ: ∠AOD = 72°.