Задача 4. Из пяти грузов два весят по 5 кг, а три — по 2 кг. Грузы пронумерованы от 1 до 5. Известно, что грузы 1 и 2 вместе весят столько же, сколько грузы 3 и 5 вместе. Кроме того, грузы 1 и 4 вместе весят больше, чем грузы 2 и 3 вместе. Какие два груза весят по 5 кг?

Обозначим тяжёлый груз буквой Т (5 кг), а лёгкий — буквой Л (2 кг).

Из равенства масс грузов 1 и 2 и грузов 3 и 5 следует, что в каждой паре должно быть одинаковое количество тяжёлых грузов. Так как всего тяжёлых грузов два, в каждой паре находится по одному тяжёлому грузу.

Проверим условие неравенства:

1. Если груз 1 тяжёлый, а груз 2 лёгкий, то для выполнения равенства груз 3 или груз 5 должен быть тяжёлым.
2. Если тяжёлым является груз 3, то массы грузов 1 и 4 и грузов 2 и 3 равны: 5 + 2 = 2 + 5. Это не подходит.
3. Значит, тяжёлым является груз 5, а груз 3 — лёгкий.

Проверка: 5 + 2 = 2 + 5, поэтому первое условие выполнено; 5 + 2 > 2 + 2, поэтому второе условие также выполнено.

Ответ: грузы 1 и 5 весят по 5 кг.