Задача № 4. Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости: v1x(t) = 2 + 2t, v2x(t) = 6 - 2t. В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

Решение:

Чтобы построить графики проекции скорости, найдём несколько точек для каждого тела.

Тело 1: \( v_{1x}(t) = 2 + 2t \)

• При \( t = 0 \) с, \( v_{1x} = 2 + 2 \cdot 0 = 2 \) м/с.
• При \( t = 2 \) с, \( v_{1x} = 2 + 2 \cdot 2 = 6 \) м/с.
• При \( t = 3 \) с, \( v_{1x} = 2 + 2 \cdot 3 = 8 \) м/с.

Тело 2: \( v_{2x}(t) = 6 - 2t \)

• При \( t = 0 \) с, \( v_{2x} = 6 - 2 \cdot 0 = 6 \) м/с.
• При \( t = 2 \) с, \( v_{2x} = 6 - 2 \cdot 2 = 2 \) м/с.
• При \( t = 3 \) с, \( v_{2x} = 6 - 2 \cdot 3 = 0 \) м/с.

Точка пересечения графиков означает момент времени, когда проекции скоростей обоих тел равны.

Найдем этот момент, приравняв уравнения скоростей:

\[ 2 + 2t = 6 - 2t \]\[ 4t = 4 \]\[ t = 1 \] с.

При \( t = 1 \) с, скорость обоих тел равна:

\[ v_x = 2 + 2 \cdot 1 = 4 \] м/с.

Ответ: Точка пересечения графиков означает момент времени \( t = 1 \) с, когда проекции скоростей обоих тел равны \( v_x = 4 \) м/с.