Задача 4-2. Рассмотрите рисунок и выберите неверное утверждение:

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение по порядку, опираясь на рисунок:

1. \( AB \) — диаметр окружности; На рисунке отрезок \( AB \) проходит через центр \( O \) и соединяет две точки на окружности, поэтому это диаметр. Верно.
2. Точка пересечения прямых \( AB \) и \( CD \) лежит вне круга с центром в точке \( O \); Точка \( F \) — это точка пересечения прямых \( AB \) и \( CD \). На рисунке видно, что \( F \) находится вне круга. Верно.
3. Длина отрезка \( AB \) больше длины отрезка \( CD \); Отрезок \( AB \) является диаметром. Отрезок \( CD \) — это хорда. Диаметр — это самая длинная хорда, проходящая через центр. Поэтому \( AB \) должно быть больше \( CD \) (если \( CD \) не диаметр, что очевидно по рисунку). Верно.
4. Длина ломаной \( ODF \) меньше длины отрезка \( OF \); Ломаная \( ODF \) состоит из двух отрезков: \( OD \) и \( DF \). Отрезок \( OD \) — это радиус. Отрезок \( OF \) — это отрезок, соединяющий центр \( O \) с точкой \( F \). Так как \( D \) лежит на окружности, \( OD \) — радиус. \( OF = OD + DF \). Длина ломаной \( ODF = OD + DF \). Сравниваем \( OD + DF \) с \( OF = OD + DF \). Они равны. Однако, если \( D \) находится на окружности, то \( OD \) — это радиус. \( F \) находится дальше от \( O \) чем \( D \), следовательно \( OF > OD \). Отрезок \( DF \) имеет положительную длину. Следовательно \( OD + DF \) = \( OF \). Утверждение, что \( ODF < OF \), неверно. Неверно.

Ответ: 4