Задача 30-2. Катер прошёл по течению реки расстояние от A до B за 3 часа, а от B до A — за 5 часов. За сколько часов проплывает от A до B плот?

Пусть расстояние между пунктами равно \(S\) км, скорость катера в стоячей воде — \(v\) км/ч, скорость течения — \(u\) км/ч.

Тогда скорость катера по течению \(v+u=\frac S3\), а против течения \(v-u=\frac S5\).

Скорость плота равна скорости течения:

\[2u=\frac S3-\frac S5=\frac{2S}{15},\qquad u=\frac S{15}.\]

Время движения плота:

\[t=\frac S u=\frac S{S/15}=15\text{ ч}.\]

Ответ: 15 часов.