Задача 3 В урне находятся 5 красных и 3 желтых шара. Из урны вынимают два шара подряд без возвращения. Найдите вероятность того, что второй шар будет желтым, если первый шар был красным.

Решение:

1. Общее количество шаров: 5 красных + 3 желтых = 8 шаров.
2. Вероятность вынуть первый красный шар: P(первый красный) = (количество красных шаров) / (общее количество шаров) = 5/8.
3. Состояние урны после извлечения первого красного шара: Осталось 7 шаров (4 красных и 3 желтых).
4. Вероятность вынуть второй желтый шар при условии, что первый был красным: P(второй желтый | первый красный) = (количество желтых шаров) / (оставшееся количество шаров) = 3/7.
5. Итоговая вероятность (по теореме умножения вероятностей): P(первый красный И второй желтый) = P(первый красный) * P(второй желтый | первый красный) = (5/8) * (3/7).
6. Расчет: (5 * 3) / (8 * 7) = 15/56.

Ответ: 15/56