Задача № 3. Угол АВС равен 50°. В него вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках М и N. Найдите градусную меру угла MON, где О — центр окружности.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Дано:

• Угол ABC = 50°.
• Окружность с центром O вписана в угол ABC.
• Точки касания окружности со сторонами угла: M (на стороне BC) и N (на стороне AB).

Найти:

• Градусную меру угла MON.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, вспомним одно важное свойство:

Свойство: Радиусы окружности, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным.

Это значит:

• OM ⊥ BC (радиус OM перпендикулярен стороне BC).
• ON ⊥ AB (радиус ON перпендикулярен стороне AB).

Следовательно, углы OMB и ONB равны 90°.

Теперь рассмотрим четырехугольник MBON. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

Углы этого четырехугольника:

• Угол B (или ABC) = 50° (дано).
• Угол OMB = 90° (так как OM ⊥ BC).
• Угол ONB = 90° (так как ON ⊥ AB).
• Угол MON — тот, который мы ищем.

Запишем сумму углов четырехугольника:

∠ABC + ∠OMB + ∠ONB + ∠MON = 360°

Подставим известные значения:

50° + 90° + 90° + ∠MON = 360°

230° + ∠MON = 360°

Теперь найдем ∠MON, вычитая 230° из 360°:

∠MON = 360° - 230°

∠MON = 130°

Ответ:

Угол MON равен 130°.