Задача №3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что △AOC = △BOD.

Так как точка \(O\) является серединой отрезка \(AB\), то:

\[AO=OB\]

Так как точка \(O\) является серединой отрезка \(CD\), то:

\[CO=OD\]

Углы \(AOC\) и \(BOD\) являются вертикальными, поэтому:

\[\angle AOC=\angle BOD\]

Следовательно, в треугольниках \(AOC\) и \(BOD\) равны две стороны и угол между ними:

\[AO=OB,\quad CO=OD,\quad \angle AOC=\angle BOD\]

По первому признаку равенства треугольников:

\[\triangle AOC\cong\triangle BOD\]

Что и требовалось доказать.