Задача №3. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой в 2 раза больше другого. Найдите остальные углы.

Решение:

1. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов.
2. Пусть один из углов равен \( x \). Тогда другой угол равен \( 2x \).
3. Эти два угла являются смежными, так как лежат на одной прямой.
4. Сумма смежных углов равна 180°.
5. \( x + 2x = 180^{\circ} \)
6. \( 3x = 180^{\circ} \)
7. \( x = 60^{\circ} \) — это один из углов.
8. \( 2x = 120^{\circ} \) — это другой угол.
9. Известно, что при пересечении параллельных прямых секущей образуются четыре пары равных углов: две пары вертикальных углов и две пары соответственных (или накрест лежащих) углов.
10. Следовательно, будут два угла по 60° и два угла по 120°, и еще четыре угла, которые будут равны этим углам (два по 60° и два по 120°).

Ответ: Образуются углы: 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120°.