Задача 3 (для сильных студентов – оптимизация на проценты). Тариф на перевозку груза повысили на 15%, а затем, через месяц, снизили на 10% от новой цены. На сколько процентов изменился тариф по сравнению с первоначальным? (Выгоднее или дороже стало для клиента?)

Решение:

1. Обозначим первоначальный тариф:

Пусть первоначальный тариф равен \( 100\% \) или \( 1 \) условной единице.

2. Рассчитаем тариф после повышения на 15%:

Повышение составило \( 15\% \) от \( 100\% \), то есть \( 15 \) условных единиц.

Новый тариф: \( 100\% + 15\% = 115\% \) или \( 1 + 0.15 = 1.15 \) условных единицы.

3. Рассчитаем тариф после снижения на 10% от новой цены:

Снижение составило \( 10\% \) от \( 115\% \).

Сумма снижения: \( 1.15 \times 0.10 = 0.115 \) условной единицы.

Итоговый тариф: \( 1.15 - 0.115 = 1.035 \) условной единицы.

4. Определим изменение тарифа по сравнению с первоначальным:

Первоначальный тариф: \( 1 \) условная единица.

Итоговый тариф: \( 1.035 \) условной единицы.

Изменение: \( 1.035 - 1 = 0.035 \) условной единицы.

В процентах: \( 0.035 \times 100\% = 3.5\% \).

5. Определим, стало ли выгоднее или дороже для клиента:

Итоговый тариф (1.035) больше первоначального (1). Следовательно, тариф стал дороже для клиента.

Ответ: Тариф изменился на 3.5%. Тариф стал дороже для клиента.