Задача 2. Вычислить объем деревянной табуретки с круглыми ножками. Табуретка имеет квадратное сиденье размером 350×350 мм и толщиной 20 мм. Четыре цилиндрические ножки высотой 400 мм и диаметром 30 мм. (π≈3.14).

Решение:

1. Объем сиденья:

Сиденье квадратное, поэтому его площадь равна: \( S_{сиденья} = 350 \text{ мм} \times 350 \text{ мм} = 122500 \text{ мм}^2 \).

Толщина сиденья 20 мм. Объем сиденья:

\[ V_{сиденья} = S_{сиденья} \times толщина = 122500 \text{ мм}^2 \times 20 \text{ мм} = 2450000 \text{ мм}^3 \]

Переведем в кубические метры: \( 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \), значит \( 1 \text{ м}^3 = 1000^3 \text{ мм}^3 = 10^9 \text{ мм}^3 \).

\[ V_{сиденья} = \frac{2450000}{10^9} \text{ м}^3 = 0.00245 \text{ м}^3 \]

2. Объем ножек:

Ножки цилиндрические. Радиус ножки: \( r = \frac{d}{2} = \frac{30 \text{ мм}}{2} = 15 \text{ мм} \).

Площадь основания ножки: \( S_{ножки} = \pi r^2 = 3.14 \times (15 \text{ мм})^2 = 3.14 \times 225 \text{ мм}^2 = 706.5 \text{ мм}^2 \).

Высота ножки 400 мм. Объем одной ножки:

\[ V_{одной\_ножки} = S_{ножки} \times высота = 706.5 \text{ мм}^2 \times 400 \text{ мм} = 282600 \text{ мм}^3 \]

Объем четырех ножек:

\[ V_{четырёх\_ножек} = 4 \times V_{одной\_ножки} = 4 \times 282600 \text{ мм}^3 = 1130400 \text{ мм}^3 \]

Переведем в кубические метры:

\[ V_{четырёх\_ножек} = \frac{1130400}{10^9} \text{ м}^3 = 0.0011304 \text{ м}^3 \]

3. Общий объем табуретки:

Общий объем табуретки равен сумме объемов сиденья и ножек:

\[ V_{табуретки} = V_{сиденья} + V_{четырёх\_ножек} = 0.00245 \text{ м}^3 + 0.0011304 \text{ м}^3 = 0.0035804 \text{ м}^3 \]

Ответ: Объём деревянной табуретки составляет 0.0035804 м³.