ЗАДАЧА 2. Велосипедист начинает движение из состояния покоя и за 4 секунды достигает скорости 4 м/с. В течении 6 секунд он двигается равномерно и начинает тормозить, полное время торможения 10 секунд. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Решение:

Задачу разобьем на три этапа:

1. Разгон:
• Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с.
• Конечная скорость \( v_1 = 4 \) м/с.
• Время разгона \( t_1 = 4 \) с.
• Ускорение \( a_1 = \frac{v_1 - v_0}{t_1} = \frac{4 - 0}{4} = 1 \) м/с².
• Путь, пройденный при разгоне: \( S_1 = v_0 t_1 + \frac{a_1 t_1^2}{2} = 0 × 4 + \frac{1 × 4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) м.
2. Равномерное движение:
• Скорость \( v_2 = 4 \) м/с.
• Время движения \( t_2 = 6 \) с.
• Путь, пройденный при равномерном движении: \( S_2 = v_2 t_2 = 4 × 6 = 24 \) м.
3. Торможение:
• Начальная скорость \( v_2 = 4 \) м/с.
• Время торможения \( t_3 = 10 \) с.
• Велосипедист останавливается, значит конечная скорость \( v_3 = 0 \) м/с.
• Ускорение (торможение) \( a_2 = \frac{v_3 - v_2}{t_3} = \frac{0 - 4}{10} = -0.4 \) м/с².
• Путь, пройденный при торможении: \( S_3 = v_2 t_3 + \frac{a_2 t_3^2}{2} = 4 × 10 + \frac{-0.4 × 10^2}{2} = 40 + \frac{-0.4 × 100}{2} = 40 - \frac{40}{2} = 40 - 20 = 20 \) м.

Общий пройденный путь:

\[ S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 8 + 24 + 20 = 52 \] м.

Общее время движения:

\[ T_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 4 + 6 + 10 = 20 \] с.

Средняя скорость движения:

\[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{52}{20} = 2.6 \] м/с.

Ответ: Средняя скорость движения велосипедиста равна 2.6 м/с.