Задача 2. Точка O — середина пересечения отрезков AD и BC. Доказать, что треугольники AOB и COD равны.

Так как точка O — середина отрезка AD, то \(AO=OD\).

Так как точка O — середина отрезка BC, то \(BO=OC\).

Углы \(AOB\) и \(COD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOB=\angle COD\).

Следовательно, в треугольниках AOB и COD равны две стороны и угол между ними:

\(AO=OD\), \(BO=OC\), \(\angle AOB=\angle COD\).

Значит, \(\triangle AOB=\triangle DOC\) по первому признаку равенства треугольников.

Что и требовалось доказать.