Задача 2. Точка О — середина отрезков AD и BC. Доказать, что треугольники AOB и COD равны.

Так как точка О — середина отрезка AD, то \(АО = ОD\).

Так как точка О — середина отрезка BC, то \(ВО = ОС\).

Углы \(АОВ\) и \(СОD\) — вертикальные, поэтому \(\angle АОВ = \angle СОD\).

Следовательно, в треугольниках AOB и COD равны две стороны и угол между ними:

\(АО = ОD\), \(ВО = ОС\), \(\angle АОВ = \angle СОD\).

Значит, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: \(\triangle AOB = \triangle COD\).