Задача 2: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 5, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Найдите диагональ параллелепипеда, площадь боковой поверхности и объем.

1. Диагональ основания AC = sqrt(12^2 + 5^2) = 13.

2. Диагональ параллелепипеда d = AC / cos(45°) = 13 / (sqrt(2)/2) = 13*sqrt(2).

3. Высота параллелепипеда h = AC * tan(45°) = 13 * 1 = 13.

4. Площадь боковой поверхности S = 2*(12+5)*13 = 2*17*13 = 442.

5. Объем V = 12 * 5 * 13 = 780.