Задача 2. Один из внешних углов равен 100°, а два внутренних, не смежных с ним, относятся как 2:3. Найдите эти углы.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Обозначим неизвестные внутренние углы как \( 2x \) и \( 3x \).

1. По условию задачи, внешний угол равен \( 100° \).
2. Сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна этому внешнему углу: \( 2x + 3x = 100° \).
3. Решим уравнение: \( 5x = 100° \)
4. \( x = \frac{100°}{5} = 20° \).
5. Найдём величину каждого угла: \( 2x = 2 \cdot 20° = 40° \) и \( 3x = 3 \cdot 20° = 60° \).
6. Проверим: \( 40° + 60° = 100° \).

Ответ: 40° и 60°.