Задача 2. Найдите такое наименьшее натуральное число, что его сумма цифр и сумма цифр числа, следующего за ним, обе делятся на 8.

При прибавлении 1 сумма цифр не меняется, кроме случая, когда число оканчивается девятками. Если число оканчивается ровно одной девяткой, сумма цифр следующего числа уменьшается на 8, поэтому обе суммы цифр будут делиться на 8 одновременно.

Ищем наименьшее число, оканчивающееся на 9, сумма цифр которого делится на 8. Перед последней цифрой сумма цифр должна давать остаток 7 при делении на 8. Наименьший подходящий префикс — 7, значит, получаем число 79.

Проверка: сумма цифр 79 равна 16, сумма цифр следующего числа 80 равна 8. Обе суммы делятся на 8. Меньшее подходящее число получить нельзя: его цифры перед последней девяткой должны в сумме давать не менее 7.

Ответ: 79