За первые 3 часа мотоциклист проехал: \(30 \cdot 3 = 90\) км.
Новая скорость: \(30 + 20 = 50\) км/ч.
За следующие 2 часа он проехал: \(50 \cdot 2 = 100\) км.
Всего проехал: \(90 + 100 = 190\) км.
Осталось проехать: \(500 - 190 = 310\) км.
Ответ: за всё время мотоциклист проехал 190 км; осталось 310 км.