Задача 2. Кусок пластилина массой 200 г бросают вверх с начальной скоростью v₀ = 8 м/с. Через 0,4 с свободного полета пластилин встречает на своем пути чашу массой 200 г, укрепленную на невесомой пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим. к ней пластилином сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным, сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Задача состоит из двух этапов: 1) свободный полет пластилина до столкновения с чашей; 2) неупругое соударение пластилина с чашей.

1. Дано:
   • Масса пластилина \( m_1 = 200 \) г = \( 0.2 \) кг
   • Начальная скорость пластилина \( v_0 = 8 \) м/с
   • Время полета \( t = 0.4 \) с
   • Масса чаши \( m_2 = 200 \) г = \( 0.2 \) кг
   • Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с²
2. Найти: Кинетическая энергия системы \( E_k \) после соударения.
3. Этап 1: Движение пластилина до столкновения.
4. Найдем скорость пластилина в момент столкновения. Скорость при равноускоренном движении (движение вверх против силы тяжести): \( v_1 = v_0 - gt \)
5. \( v_1 = 8 \text{ м/с} - 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.4 \text{ с} \)
6. \( v_1 = 8 - 3.92 \)
7. \( v_1 = 4.08 \) м/с
8. Этап 2: Неупругое соударение.
9. После соударения пластилин прилипает к чаше, образуя единое тело. Удар считается мгновенным, поэтому применим закон сохранения импульса.
10. Импульс системы до соударения: \( p_{до} = m_1 v_1 \)
11. Импульс системы после соударения: \( p_{после} = (m_1 + m_2) v \), где \( v \) — скорость системы после соударения.
12. По закону сохранения импульса: \( m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v \)
13. Найдем скорость системы после соударения: \( v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} \)
14. \( v = \frac{0.2 \text{ кг} · 4.08 \text{ м/с}}{0.2 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} \)
15. \( v = \frac{0.816}{0.4} \)
16. \( v = 2.04 \) м/с
17. Находим кинетическую энергию системы после соударения.
18. Кинетическая энергия равна: \( E_k = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 \)
19. \( E_k = \frac{1}{2} (0.2 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) (2.04 \text{ м/с})^2 \)
20. \( E_k = \frac{1}{2} (0.4 \text{ кг}) (4.1616 \text{ м}^2/\text{с}^2) \)
21. \( E_k = 0.2 · 4.1616 \)
22. \( E_k = 0.83232 \) Дж

Ответ: Кинетическая энергия чаши вместе с пластилином после взаимодействия равна примерно 0.83 Дж.