Задача 2. Какое сопротивление нужно включить параллельно с проводником, сопротивление которого 200 Ом, чтобы общее сопротивление стало 40 Ом?

Краткое пояснение:

Дано:

• R1 = 200 Ом
• R_общее = 40 Ом

Найти:

• R2 — ?

Решение:

Формула для общего сопротивления при параллельном соединении двух резисторов:

\( R_{общее} = \frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2} \)

Нам нужно найти R2. Выразим его из формулы:

\( R_{общее} \cdot (R1 + R2) = R1 \cdot R2 \)
\( R_{общее} \cdot R1 + R_{общее} \cdot R2 = R1 \cdot R2 \)
\( R_{общее} \cdot R1 = R1 \cdot R2 - R_{общее} \cdot R2 \)
\( R_{общее} \cdot R1 = R2 \cdot (R1 - R_{общее}) \)
\( R2 = \frac{R_{общее} \cdot R1}{R1 - R_{общее}} \)

Теперь подставим известные значения:

\( R2 = \frac{40 \text{ Ом} \cdot 200 \text{ Ом}}{200 \text{ Ом} - 40 \text{ Ом}} = \frac{8000 \text{ Ом}^2}{160 \text{ Ом}} = 50 \text{ Ом} \)

Ответ: 50 Ом